Dział 4: Pochodna funkcji
Zastosowania pochodnej
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 4 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Pochodna pozwala znaleźć wartości największe i najmniejsze oraz styczne o zadanym kierunku.
Wartości skrajne w przedziale domkniętym
Porównaj f na końcach przedziału i w punktach, w których f′ = 0 (wewnątrz przedziału).
Styczna równoległa do prostej y = mx + k
Szukamy x₀, dla którego f′(x₀) = m.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Wyznacz największą wartość funkcji f(x) = x³ − 3x w przedziale ⟨0; 2⟩.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 2
- f′(x) = 3x² − 3 = 0 ⇔ x = ±1
- wartości: f(0) = 0, f(2) = 2, f(1) = −2
- max = 2
Zadanie 2
W którym punkcie (podaj odciętą) styczna do wykresu f(x) = x² − 1x jest równoległa do prostej y = −x?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 0
- 2x − 1 = −1 → x = 0
Zadanie 3
Wyznacz najmniejszą wartość funkcji f(x) = x³ − 3x w przedziale ⟨0; 2⟩.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: −2
- f′(x) = 3x² − 3 = 0 ⇔ x = ±1
- wartości: f(0) = 0, f(2) = 2, f(1) = −2
- min = −2
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.