Dział 3: Figury geometryczne na płaszczyźnie
Dowodzenie w geometrii
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, szkoła podstawowa, klasa 8.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Dowód to ciąg wniosków prowadzących od założeń do tezy. Każdy krok uzasadniamy znanym faktem: własnością figury, sumą kątów, cechą przystawania.
Plan
1) Zapisz założenia i tezę. 2) Zrób rysunek i zaznacz dane. 3) Uzasadniaj każdy krok.
Przydatne fakty
Suma kątów trójkąta 180°, kąty wierzchołkowe są równe, kąty przyległe dają 180°, kąty naprzemianległe przy równoległych są równe.
Cechy przystawania
bbb, bkb, kbk – trzy boki, dwa boki i kąt między nimi, bok i dwa kąty przy nim.
Przykład 1
Udowodnij, że kąty przy podstawie trójkąta równoramiennego są równe.
Pokaż rozwiązanie
Prowadzimy wysokość z wierzchołka. Powstają dwa trójkąty: mają wspólny bok (wysokość), równe ramiona i kąty proste – są przystające. Zatem kąty przy podstawie są równe.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Proste oznaczone strzałkami są równoległe. Oblicz kąt x.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 113
- Kąty są równe (oba ostre albo oba rozwarte).
- x = 113°
Zadanie 2
Proste oznaczone strzałkami są równoległe. Dlaczego kąty α i β są równe?
- A. To kąty naprzemianległe.
- B. To kąty wierzchołkowe.
- C. To kąty odpowiadające.
- D. To kąty przyległe.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: To kąty naprzemianległe.
- To kąty naprzemianległe.
- Przy prostych równoległych kąty naprzemianległe są równe.
Zadanie 3
O trójkątach PQR i XYZ wiadomo, że: PQ = XY, PR = XZ, kąt QPR = kąt YXZ. Co można powiedzieć?
- A. Na tej podstawie nie wiadomo, czy są przystające.
- B. Są przystające (cecha bbb).
- C. Są przystające (cecha kbk).
- D. Są przystające (cecha bkb).
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: Są przystające (cecha bkb).
- Dwa boki i kąt między nimi są równe – cecha bkb.
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.