Dział 3: Figury geometryczne na płaszczyźnie
Przekątna kwadratu. Wysokość trójkąta równobocznego
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, szkoła podstawowa, klasa 8.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Dwa wzory, które warto znać na pamięć – wynikają wprost z twierdzenia Pitagorasa.
Przekątna kwadratu o boku a
d = a√2
Wysokość trójkąta równobocznego
h = a√32
Pole trójkąta równobocznego
P = a2√34
Przykład 1
Przekątna kwadratu ma 6√2 cm. Oblicz bok i pole.
Pokaż rozwiązanie
d = a√2 ⇒ a = 6 cm, P = 36 cm2.
Przykład 2
Oblicz wysokość trójkąta równobocznego o boku 8.
Pokaż rozwiązanie
h = 8√32 = 4√3.
Uwaga! Przekątna kwadratu jest dłuższa od boku, ale krótsza niż dwa boki: √2 ≈ 1,41.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Oblicz długość przekątnej kwadratu o boku 25 cm.
- A. 50
- B. 625
- C. 25√3
- D. 25√2
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 25√2
- d = a√2
- d = 25√2 cm
Zadanie 2
Przekątna kwadratu ma długość 2√2 cm. Oblicz długość boku kwadratu.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 2
- a√2 = 2√2
- a = 2 cm
Zadanie 3
Oblicz wysokość trójkąta równobocznego o boku 9 cm.
- A. 4,5
- B. 9√22
- C. 9√32
- D. 9√3
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 9√32
- h = a√3 : 2
- h = 9√3 : 2 = 9√32 cm
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.