Dział 3: Figury geometryczne na płaszczyźnie
Twierdzenie Pitagorasa
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, szkoła podstawowa, klasa 8.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
W trójkącie prostokątnym suma kwadratów przyprostokątnych równa się kwadratowi przeciwprostokątnej (najdłuższego boku, leżącego naprzeciw kąta prostego).
Twierdzenie
a2 + b2 = c2
Szukana przyprostokątna
a2 = c2 − b2
Twierdzenie odwrotne
Jeśli a2 + b2 = c2, to trójkąt jest prostokątny.
Trójki pitagorejskie
3, 4, 5 · 5, 12, 13 · 8, 15, 17 · 7, 24, 25 (i ich wielokrotności).
Przykład 1
Przyprostokątne mają 6 i 8. Oblicz przeciwprostokątną.
Pokaż rozwiązanie
c2 = 36 + 64 = 100 ⇒ c = 10.
Przykład 2
Przeciwprostokątna ma 13, jedna przyprostokątna 5. Oblicz drugą.
Pokaż rozwiązanie
a2 = 169 − 25 = 144 ⇒ a = 12.
Uwaga! c to zawsze najdłuższy bok – nie dodawaj kwadratu przeciwprostokątnej do kwadratu przyprostokątnej.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Oblicz długość przeciwprostokątnej x.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 51
- x² = 45² + 24² = 2025 + 576 = 2601
- x = √2601 = 51
Zadanie 2
Oblicz długość przyprostokątnej x.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 28
- x² = 53² − 45² = 2809 − 2025 = 784
- x = √784 = 28
Zadanie 3
Oblicz długość przeciwprostokątnej x.
- A. 2√2
- B. 4√2
- C. 2√10
- D. 8
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 2√10
- x² = 6² + 2² = 40
- x = √40 = 2√10
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.