Dział 3: Figury geometryczne na płaszczyźnie
Zastosowania twierdzenia Pitagorasa
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, szkoła podstawowa, klasa 8.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Twierdzenie Pitagorasa przydaje się wszędzie, gdzie da się wyrysować trójkąt prostokątny: w prostokątach, trapezach, rombach, drabinach opartych o ścianę.
Przekątna prostokąta
d = √a2 + b2
Trójkąt równoramienny
Wysokość dzieli podstawę na pół: h2 + (a/2)2 = ramię2.
Romb
Przekątne przecinają się pod kątem prostym i dzielą na połowy – bok to przeciwprostokątna.
Przykład 1
Drabina długości 5 m stoi 3 m od ściany. Na jakiej wysokości opiera się o ścianę?
Pokaż rozwiązanie
h2 = 25 − 9 = 16 ⇒ h = 4 m.
Przykład 2
Romb ma przekątne 12 i 16. Oblicz bok.
Pokaż rozwiązanie
Połowy: 6 i 8. a = √36 + 64 = 10.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Drabina dotyka ściany na wysokości 6 m, a jej dolny koniec stoi 8 m od ściany. Jak długa jest drabina?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 10
- x² = 8² + 6² = 100
- x = 10 m
Zadanie 2
Przekątna prostokąta ma 17 cm, a jeden z boków 15 cm. Oblicz drugi bok.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 8
- x² = 17² − 15² = 64
- x = 8 cm
Zadanie 3
Trójkąt równoramienny ma podstawę 70 cm i ramiona po 37 cm. Oblicz jego wysokość opuszczoną na podstawę.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 12
- Połowa podstawy: 70 : 2 = 35
- h² = 37² − 35² = 1369 − 1225 = 144
- h = 12 cm
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.