Dział 3: Figury geometryczne na płaszczyźnie
Trójkąty o kątach 90°, 45°, 45° oraz 90°, 30°, 60°
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, szkoła podstawowa, klasa 8.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Trójkąty o kątach 90°, 45°, 45° i 90°, 30°, 60° mają stałe proporcje boków – wystarczy znać jeden bok, by obliczyć pozostałe.
90°, 45°, 45°
Połówka kwadratu. Przyprostokątne a i a, przeciwprostokątna a√2
90°, 30°, 60°
Połówka trójkąta równobocznego. Przeciwprostokątna 2a, krótsza przyprostokątna (naprzeciw 30°) a, dłuższa a√3
Przykład 1
W trójkącie 90°, 30°, 60° przeciwprostokątna ma 10. Oblicz przyprostokątne.
Pokaż rozwiązanie
Naprzeciw 30°: 10 : 2 = 5. Druga: 5√3.
Uwaga! Najkrótszy bok leży naprzeciw najmniejszego kąta (30°) – to on jest połową przeciwprostokątnej.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Oblicz długość przeciwprostokątnej x.
- A. 3√2
- B. 6
- C. 3
- D. 3√3
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 3√2
- Przyprostokątne są równe, a przeciwprostokątna to a√2.
- x = 3√2
Zadanie 2
Przeciwprostokątna ma długość 3√2. Oblicz długość przyprostokątnej x.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 3
- x√2 = 3√2
- x = 3
Zadanie 3
Krótsza przyprostokątna (naprzeciw kąta 30°) ma długość 18. Oblicz przeciwprostokątną x.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 36
- x = 2 · 18 = 36
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.