Dział 3: Figury geometryczne na płaszczyźnie
Odcinki w układzie współrzędnych
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, szkoła podstawowa, klasa 8.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Długość odcinka w układzie współrzędnych liczymy z twierdzenia Pitagorasa, a środek – jako średnią współrzędnych końców.
Długość odcinka AB
|AB| = √(xB − xA)2 + (yB − yA)2
Środek odcinka
S = (xA + xB2, yA + yB2)
Przykład 1
Oblicz długość odcinka o końcach A(1, 2) i B(4, 6).
Pokaż rozwiązanie
√32 + 42 = √25 = 5.
Przykład 2
Wyznacz środek odcinka A(−2, 3), B(6, 1).
Pokaż rozwiązanie
S = (−2 + 62, 3 + 12) = (2, 2).
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Oblicz długość odcinka AB, gdy A = (−5, 1), B = (−2, 5).
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 5
- Różnice: |−2 − −5| = 3, |5 − 1| = 4
- |AB|² = 3² + 4² = 25
- |AB| = 5
Zadanie 2
Oblicz długość odcinka AB, gdy A = (−3, −1), B = (2, −7).
- A. √11
- B. 11
- C. √61
- D. √62
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: √61
- Różnice: 5 i 6
- |AB|² = 5² + 6² = 61
- |AB| = √61
Zadanie 3
Wyznacz środek S odcinka AB, gdy A = (−3, −5), B = (−5, −3).
- A. (−4, −4)
- B. (−3, −4)
- C. (−8, −8)
- D. (−1, 1)
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: (−4, −4)
- x = (−3 + −5) : 2 = −4
- y = (−5 + −3) : 2 = −4
- S = (−4, −4)
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.