Dział 5: Równania, nierówności, układy równań
Równania i nierówności z wartością bezwzględną
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 1 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
|x − a| to odległość x od a na osi. Nierówność z wartością bezwzględną mówi, czy x jest bliżej, czy dalej od a niż b.
|x − a| < b
x ∈ (a − b; a + b) – liczby bliżej niż b.
|x − a| > b
x ∈ (−∞; a − b) ∪ (a + b; +∞) – dalej niż b.
Równania
|w| = c: c > 0 – w = c lub w = −c; c = 0 – w = 0; c < 0 – brak rozwiązań.
Dwie wartości bezwzględne
|x − a| = |x − b| ⇔ x = (a + b) : 2 (środek odcinka).
Przykład 1
Rozwiąż: |x − 2| ≤ 3.
Pokaż rozwiązanie
−3 ≤ x − 2 ≤ 3 ⇒ x ∈ ⟨−1; 5⟩.
Przykład 2
Rozwiąż: |x + 1| > 4.
Pokaż rozwiązanie
x + 1 > 4 lub x + 1 < −4 ⇒ x ∈ (−∞; −5) ∪ (3; +∞).
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Rozwiąż nierówność: |x + 3| < 7
- A. (−∞; −10) ∪ (4; +∞)
- B. (−10; 4)
- C. (−4; 10)
- D. ⟨−10; 4⟩
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: (−10; 4)
- Środek: −3, odległość: 7
- Końce: −10 i 4
- x ∈ (−10; 4)
Zadanie 2
Ile liczb całkowitych spełnia nierówność |x| ≤ 6?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 13
- x ∈ ⟨−6; 6⟩
- Liczby całkowite od −6 do 6: 13
Zadanie 3
Rozwiąż równanie: |2x − 5| = 1
- A. {−3; −2}
- B. {3}
- C. {2; 3}
- D. {−2; 3}
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: {2; 3}
- 2x − 5 = 1 lub 2x − 5 = −1
- x = 3 lub x = 2
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.