Dział 5: Równania, nierówności, układy równań
Wielkości wprost proporcjonalne i odwrotnie proporcjonalne
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 1 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Wielkości wprost proporcjonalne mają stały iloraz, odwrotnie proporcjonalne – stały iloczyn.
Wprost
y = ax (y/x = a)
Odwrotnie
y = ax (x · y = a)
Przykłady
Cena i ilość – wprost. Liczba pracowników i czas pracy – odwrotnie.
Zmiany procentowe
Odwrotna proporcjonalność: x wzrasta o p% → y = y : (1 + p/100). Np. +25% → −20%.
Przykład 1
4 malarzy maluje dom w 6 dni. Ile dni zajmie to 3 malarzom?
Pokaż rozwiązanie
Iloczyn stały: 4 · 6 = 24 ⇒ 24 : 3 = 8 dni.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
9 pracowników wykona remont w 16 dni. W ile dni wykona go 2 pracowników (pracując w tym samym tempie)?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 72
- Iloczyn: 9 · 16 = 144 „dniówek”
- 144 : 2 = 72 dni
Zadanie 2
Jadąc z prędkością 40 km/h, pokonamy trasę w 5 h. Ile godzin zajmie ta trasa przy prędkości 50 km/h?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 4
- Droga: 40 · 5 = 200 km
- Czas: 200 : 50 = 4 h
Zadanie 3
Wielkości x i y przedstawia tabela:
Jakie to wielkości?
| x | 1 | 3 | 6 |
|---|---|---|---|
| y | 8 | 24 | 48 |
- A. wprost proporcjonalne
- B. ani wprost, ani odwrotnie proporcjonalne
- C. odwrotnie proporcjonalne
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: wprost proporcjonalne
- y : x = 8, 8, 8
- x · y = 8, 72, 288
- To wielkości wprost proporcjonalne.
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.