Dział 5: Równania, nierówności, układy równań
Zadania tekstowe
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 1 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
W zadaniu tekstowym oznaczamy niewiadome, zapisujemy warunki jako równania (lub układ) i sprawdzamy wynik w treści.
Mieszaniny i procenty
Ilość składnika = stężenie · masa roztworu.
Ruch
s = v · t, ruch naprzeciw – prędkości się dodają.
Wiek, cyfry
Za k lat wiek to x + k. Liczba dwucyfrowa: 10a + b.
Typowe modele
Liczba dwucyfrowa: 10a + b; mieszaniny: p%·x + q%·y = r%·(x + y); ruch po rzece: v ± u.
Przykład 1
Bilet normalny kosztuje 2 razy więcej niż ulgowy. 3 normalne i 2 ulgowe kosztują 40 zł. Ile kosztuje ulgowy?
Pokaż rozwiązanie
3 · 2x + 2x = 40 ⇒ 8x = 40 ⇒ x = 5 zł.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Do kina sprzedano 34 biletów: normalnych po 40 zł i ulgowych po 20 zł. Za wszystkie zapłacono 860 zł. Ile sprzedano biletów normalnych?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 9
- x + y = 34
- 40x + 20y = 860
- Podstawiamy y = 34 − x: 40x + 20(34 − x) = 860
- x = 9
Zadanie 2
W skarbonce jest 15 monet o nominałach 2 zł i 5 zł, razem 45 zł. Ile jest monet 5-złotowych?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 5
- x + y = 15
- 2x + 5y = 45
- y = 5
Zadanie 3
Ojciec jest o 32 lata starszy od syna. Za 4 lata będzie od niego 3 razy starszy. Ile lat ma teraz syn?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 12
- x + 36 = 3(x + 4)
- x + 36 = 3x + 12
- 24 = 2x
- x = 12
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.