Dział 5: Równania, nierówności, układy równań
Rozwiązywanie nierówności
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 1 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Nierówności rozwiązujemy jak równania, z jednym wyjątkiem: mnożąc lub dzieląc przez liczbę ujemną, zmieniamy zwrot nierówności.
Zmiana zwrotu
−2x > 6 ⇒ x < −3.
Wynik
Zbiór rozwiązań zapisujemy jako przedział i zaznaczamy na osi.
Współczynnik niewymierny
Przed podzieleniem sprawdź znak, np. √3 − 2 < 0 – zwrot nierówności się zmienia.
Przykład 1
Rozwiąż: 3 − 2x ≥ x + 9.
Pokaż rozwiązanie
−3x ≥ 6 ⇒ x ≤ −2. x ∈ (−∞; −2⟩.
Uwaga! Zapominanie o zmianie zwrotu przy dzieleniu przez liczbę ujemną to najczęstszy błąd.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Rozwiąż nierówność: 6x − 3 > 3x
- A. (−1; +∞)
- B. ⟨1; +∞)
- C. (−∞; 1)
- D. (1; +∞)
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: (1; +∞)
- 3x > 3
- x > 1
- x ∈ (1; +∞)
Zadanie 2
Podaj najmniejszą liczbę całkowitą spełniającą nierówność −3x + 1 < −14.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 6
- −3x < −15
- x > 5
- Najmniejsza liczba całkowita: 6
Zadanie 3
Rozwiąż nierówność: (√10 − 3)x ≥ 1
- A. ⟨√10 − 3; +∞)
- B. ⟨√10 + 3; +∞)
- C. ⟨−3 − √10; +∞)
- D. (−∞; √10 + 3⟩
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: ⟨√10 + 3; +∞)
- √10 > 3, więc współczynnik jest dodatni
- 1√10 − 3 = √10 + 31
- ⟨√10 + 3; +∞)
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.