Dział 5: Równania, nierówności, układy równań
Rozwiązywanie równań
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 1 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Równanie liniowe sprowadzamy do postaci ax = b. Gdy a ≠ 0, ma jedno rozwiązanie x = b/a.
Liczba rozwiązań
a ≠ 0 – jedno, a = 0 i b = 0 – nieskończenie wiele (tożsamościowe), a = 0 i b ≠ 0 – brak (sprzeczne).
Postać iloczynowa
Iloczyn równa się 0, gdy któryś czynnik jest zerem: (x − 2)(x + 5) = 0 ⇒ x = 2 lub x = −5.
Wartość bezwzględna
|x − a| = b (b > 0): x − a = b lub x − a = −b.
Równanie z parametrem
ax = b: a ≠ 0 – jedno rozwiązanie; a = 0 i b = 0 – tożsamościowe; a = 0 i b ≠ 0 – sprzeczne.
Przykład 1
Rozwiąż: |x − 3| = 5.
Pokaż rozwiązanie
x − 3 = 5 lub x − 3 = −5 ⇒ x = 8 lub x = −2.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Rozwiąż równanie: x − 55 − x − 62 = −1
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 10
- Mnożymy przez 10: 2(x − 5) − 5(x − 6) = −10
- x = 10
Zadanie 2
Wyznacz zbiór rozwiązań równania: (x − 5)(x + 1) = 0
- A. {−1; 5}
- B. {−5; −1}
- C. {5}
- D. {−5; 1}
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: {−1; 5}
- x − 5 = 0 → x = 5
- x + 1 = 0 → x = −1
- Zbiór rozwiązań: {−1; 5}
Zadanie 3
Rozwiąż równanie: |x − 6| = −4
- A. {2}
- B. ∅
- C. {2; 10}
- D. {−10; −2}
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: ∅
- Wartość bezwzględna nie może być ujemna.
- Zbiór rozwiązań: ∅
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.