Dział 5: Równania, nierówności, układy równań
Układy równań
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 1 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Rozwiązanie układu dwóch równań to para liczb (x, y), która spełnia oba równania. Stosujemy metodę podstawiania albo przeciwnych współczynników.
Podstawianie
Wyznacz jedną niewiadomą z jednego równania i podstaw do drugiego.
Przeciwne współczynniki
Pomnóż równania tak, by przy jednej niewiadomej stały liczby przeciwne, i dodaj stronami.
Metoda wyznaczników
W = a₁b₂ − a₂b₁, Wx = c₁b₂ − c₂b₁, Wy = a₁c₂ − a₂c₁ Gdy W ≠ 0: x = Wx/W, y = Wy/W.
Przykład 1
Rozwiąż: x + y = 7, 2x − y = 5.
Pokaż rozwiązanie
Dodajemy: 3x = 12 ⇒ x = 4, y = 3. (4, 3).
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Rozwiąż układ równań: −4x + 3y = −5
−4x − 3y = −35
−4x − 3y = −35
- A. x = 5, y = −5
- B. x = 6, y = 5
- C. x = −5, y = 5
- D. x = 5, y = 5
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: x = 5, y = 5
- Sprawdzenie: −4 · 5 + 3 · 5 = −5
- −4 · 5 + (−3) · 5 = −35
- x = 5, y = 5
Zadanie 2
Rozwiąż układ i podaj wartość x: 2x + y = −4
5x − y = −31
5x − y = −31
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: −5
- Dodajemy: 7x = −35
- x = −5
Zadanie 3
Oblicz wyznacznik główny W układu −x − 5y = 13x + 3y = 2.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 12
- W = (−1)·3 − 3·(−5) = 12
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.