Dział 5: Trygonometria
Funkcje trygonometryczne kątów od 0° do 180°
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 2 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Funkcje trygonometryczne definiujemy też dla kątów rozwartych – przez współrzędne punktu na ramieniu kąta w układzie współrzędnych.
Kąt rozwarty
sin(180° − α) = sin α, cos(180° − α) = −cos α, tg(180° − α) = −tg α.
Znaki
Dla kąta rozwartego: sin > 0, cos < 0, tg < 0.
Szczególne
sin 0° = 0, cos 0° = 1, sin 90° = 1, cos 90° = 0, sin 180° = 0, cos 180° = −1.
Wzory redukcyjne
sin(180° − α) = sin α, cos(180° − α) = −cos α, tg(180° − α) = −tg α.
Przykład 1
Oblicz sin 150° i cos 120°.
Pokaż rozwiązanie
sin 150° = sin 30° = 12; cos 120° = −cos 60° = −12.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Podaj wartość: cos 120°
- A. −√3
- B. √3
- C. −12
- D. √33
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: −12
- cos 120° = −cos 60° = −12
Zadanie 2
Kąt α jest ostry i cos α = 513. Oblicz cos(180° − α).
- A. −1213
- B. 513
- C. −513
- D. 1213
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: −513
- cos(180° − α) = −513
Zadanie 3
Jaki znak ma sin 152°?
- A. równy zero
- B. dodatni
- C. ujemny
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: dodatni
- 152° jest kątem rozwartym → sin dodatni
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.