Dział 5: Trygonometria
Twierdzenie sinusów
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 2 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
W każdym trójkącie stosunek długości boku do sinusa kąta naprzeciw jest stały i równy średnicy okręgu opisanego.
Twierdzenie
asin α = bsin β = csin γ = 2R
Kiedy stosować
Gdy znamy dwa kąty i bok albo bok i kąt naprzeciw niego.
Promień okręgu opisanego
a : sin α = 2R
Przykład 1
W trójkącie a = 10, α = 30°. Oblicz promień okręgu opisanego.
Pokaż rozwiązanie
2R = 1012 = 20 ⇒ R = 10.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
W trójkącie bok a = 5√3 leży naprzeciw kąta 60°. Oblicz promień okręgu opisanego na tym trójkącie.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 5
- 2R = 5√3 : sin 60° = 5√3 : √32 = 10
- R = 5
Zadanie 2
W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku A ma 30°, kąt przy B ma 45°, a bok BC (naprzeciw A) ma długość 7. Oblicz długość boku AC (naprzeciw B).
- A. 14
- B. 7√2
- C. 7
- D. 7√3
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 7√2
- |AC| = 7 · sin 45° : sin 30° = 7 · √22 : 12 = 7√2
Zadanie 3
W trójkącie bok długości 12 leży naprzeciw kąta 120°. Oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie.
- A. 4√3
- B. 6√2
- C. 24
- D. 12√3
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 4√3
- R = 12 : (2 sin 120°) = 4√3
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.