Dział 5: Trygonometria
Obliczenia trygonometryczne
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 2 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Znając jeden bok i kąt ostry trójkąta prostokątnego, obliczymy pozostałe boki – wybieramy funkcję, która łączy dane i szukane.
Szukana przyprostokątna naprzeciw kąta
a = c · sin α
Szukana przyprostokątna przy kącie
b = c · cos α
Z tangensa
a = b · tg α
Przykład 1
Przeciwprostokątna ma 10, kąt ostry 30°. Oblicz przyprostokątne.
Pokaż rozwiązanie
Naprzeciw 30°: 10 · 12 = 5. Druga: 10 · √32 = 5√3.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
W trójkącie prostokątnym kąt α ma 30°, a przeciwprostokątna ma 20. Oblicz przyprostokątną leżącą naprzeciw kąta α. Przyjmij sin 30° ≈ 0,5.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 10
- 0,5 · 20 = 10
Zadanie 2
Fragment tablic: tg 20° ≈ 0,364; tg 21° ≈ 0,3839; tg 22° ≈ 0,404; tg 23° ≈ 0,4245. Dla jakiego kąta ostrego α: tg α ≈ 0,3839?
- A. 23°
- B. 22°
- C. 20°
- D. 21°
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 21°
- tg 21° ≈ 0,3839 → α = 21°
Zadanie 3
Wiadomo, że tg α = 4. Oblicz 2 sin α − cos αsin α + 3 cos α.
- A. 1
- B. 27
- C. 713
- D. 97
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 1
- (2 tg α − 1) : (tg α + 3) = 1
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.