Dział 5: Trygonometria
Zastosowania trygonometrii
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 2 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Trygonometria pozwala obliczać wysokości i odległości, których nie da się zmierzyć bezpośrednio.
Kąt wzniesienia
Kąt między poziomem a linią wzroku skierowaną w górę.
Wysokość obiektu
h = d · tg α (d – odległość od obiektu).
Nachylenie drogi
Spadek 10% oznacza tg α = 0,1.
Przykład 1
Z odległości 20 m czubek drzewa widać pod kątem 45°. Jak wysokie jest drzewo (pomijając wzrost obserwatora)?
Pokaż rozwiązanie
h = 20 · tg 45° = 20 m.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Z odległości 40 m od podstawy wieży widać jej szczyt pod kątem 28° (do poziomu). Oblicz wysokość wieży. Przyjmij tg 28° ≈ 0,53.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 21,2
- h = 40 · 0,53 = 21,2 m
Zadanie 2
Drabina o długości 6 m oparta o ścianę tworzy z ziemią kąt 66°. Na jakiej wysokości drabina dotyka ściany? Przyjmij sin 66° ≈ 0,91.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 5,46
- h = 6 · 0,91 = 5,46 m
Zadanie 3
Słup o wysokości 3 m rzuca cień, gdy promienie słońca padają pod kątem 30° do ziemi. Oblicz długość cienia.
- A. 3√3
- B. 1√3
- C. 32√3
- D. 3
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 3√3
- cień = 3 : √33 = 3√3 m
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.