Dział 5: Trygonometria
Związki między funkcjami trygonometrycznymi
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 2 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Funkcje trygonometryczne tego samego kąta są ze sobą powiązane – znając jedną, obliczymy pozostałe.
Jedynka trygonometryczna
sin2α + cos2α = 1
Tangens
tg α = sin αcos α
Kąty dopełniające
sin(90° − α) = cos α, cos(90° − α) = sin α.
Wyrażenie z tg
Iloraz wyrażeń z sin α i cos α – podziel licznik i mianownik przez cos α.
sin α + cos α
(sin α + cos α)² = 1 + 2 sin α cos α.
Przykład 1
α – kąt ostry, sin α = 35. Oblicz cos α i tg α.
Pokaż rozwiązanie
cos2α = 1 − 925 = 1625 ⇒ cos α = 45; tg α = 34.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Kąt α jest ostry i sin α = 1213. Oblicz cos α.
- A. 125
- B. 513
- C. 113
- D. 512
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 513
- cos²α = 1 − (1213)² = 25169
- cos α = 513
Zadanie 2
Kąt α jest ostry, sin α = 45 i cos α = 35. Oblicz tg α.
- A. 43
- B. 75
- C. 1225
- D. 34
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 43
- 45 : 35 = 43
Zadanie 3
Uzupełnij: sin 56° = cos ___°
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 34
- 90° − 56° = 34°
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.