Dział 2: Ciągi
Ciąg arytmetyczny
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 3 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
W ciągu arytmetycznym każdy wyraz (od drugiego) powstaje przez dodanie do poprzedniego tej samej liczby r – różnicy ciągu.
Wyraz ogólny
an = a1 + (n − 1)r
Średnia arytmetyczna
Wyraz środkowy: an = an−1 + an+12.
Trzy liczby
a, b, c tworzą ciąg arytmetyczny ⇔ 2b = a + c.
Warunek na trzy wyrazy
a, b, c (w tej kolejności) tworzą ciąg arytmetyczny ⇔ 2b = a + c.
Przykład 1
a1 = 3, r = 4. Oblicz a10.
Pokaż rozwiązanie
an = a1 + (n − 1)r, więc a10 = 3 + (10 − 1) · 4 = 3 + 36 = 39.
Przykład 2
a3 = 7, a7 = 19. Wyznacz r i a1.
Pokaż rozwiązanie
4r = 12 ⇒ r = 3, a1 = 7 − 6 = 1.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
W ciągu arytmetycznym a1 = 1 i r = −5. Oblicz a17.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: −79
- a17 = 1 + 16 · (−5) = −79
Zadanie 2
W ciągu arytmetycznym a4 = −4 i a7 = −1. Oblicz różnicę r.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 1
- r = (−1 − (−4)) : 3 = 1
Zadanie 3
Liczby −1, 3x + 3, 7 (w tej kolejności) tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz x.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 0
- 3x + 3 = (−1 + 7) : 2 = 3
- x = 0
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.