Dział 2: Ciągi
Suma wyrazów ciągu arytmetycznego
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 3 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego to średnia pierwszego i ostatniego wyrazu pomnożona przez liczbę wyrazów.
Wzór
Sn = a1 + an2 · n
Wersja z r
Sn = 2a1 + (n − 1)r2 · n
Wyraz z sumy
aₙ = Sₙ − Sₙ₋₁ (dla n ≥ 2), a₁ = S₁.
Przykład 1
Oblicz sumę liczb od 1 do 100.
Pokaż rozwiązanie
1 + 1002 · 100 = 5050.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Oblicz sumę 5 początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, w którym a1 = 10 i r = 4.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 90
- a5 = 26
- S = (10 + 26) · 5 : 2 = 90
Zadanie 2
Oblicz sumę liczb naturalnych od 1 do 5.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 15
- (1 + 5) · 5 : 2 = 15
Zadanie 3
Suma 8 początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego wynosi 196, a pierwszy wyraz to 7. Oblicz a8.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 42
- a8 = 2 · 196 : 8 − 7 = 42
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.