Dział 2: Ciągi
Suma wyrazów ciągu geometrycznego
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 3 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego liczymy ze wzoru (dla q ≠ 1).
Wzór
Sn = a1 · 1 − qn1 − q
q = 1
Sn = n · a1.
Przykład 1
Oblicz sumę 1 + 2 + 4 + … + 512.
Pokaż rozwiązanie
a1 = 1, q = 2, n = 10. S = 1 − 2101 − 2 = 1023.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Oblicz sumę 6 początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, w którym a1 = 1 i q = −2.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: −21
- S = 1 · (1 − (−2)6) : (1 − (−2)) = −21
Zadanie 2
Oblicz sumę: 1 + 2 + 4 + … + 64
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 127
- 64 = 26 → 7 wyrazów
- S = (27 − 1) : (2 − 1) = 127
Zadanie 3
Ile początkowych wyrazów ciągu geometrycznego o a₁ = 3 i q = 3 trzeba dodać, aby otrzymać sumę 3279?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 7
- 3ⁿ − 1 = 2186 → 3ⁿ = 2187
- n = 7
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.