Dział 2: Ciągi
Szereg geometryczny
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 3 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Szereg geometryczny a₁ + a₁q + a₁q² + … ma sumę, gdy |q| < 1.
Suma
S = a₁1 − q dla |q| < 1.
Ułamki okresowe
0,(27) = 27/100 + 27/100² + … = (27/100) : (1 − 1/100) = 27/99 = 3/11.
Warunek zbieżności z parametrem
Rozwiąż |q(x)| < 1 (albo a₁ = 0).
Przykład 1
8 + 4 + 2 + 1 + …
Pokaż rozwiązanie
S = 8 : (1 − ½) = 16.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Oblicz sumę szeregu geometrycznego o pierwszym wyrazie 4 i ilorazie 0,5.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 8
- S = 4 : (1 − 0,5) = 8
Zadanie 2
Dla jakich x szereg geometryczny o ilorazie q = x − 42 jest zbieżny?
- A. x ∈ (−2; 2)
- B. x ∈ ⟨2; 6⟩
- C. x ∈ (2; 6)
- D. x ∈ (3; 5)
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: x ∈ (2; 6)
- |x − 4| < 2
- x ∈ (2; 6)
Zadanie 3
Zapisz w postaci ułamka zwykłego: 0,(3)
- A. 511
- B. 13
- C. 311
- D. 16
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 13
- 13
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.