Dział 2: Ciągi
Przykłady ciągów
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 3 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Ciąg liczbowy to funkcja określona na liczbach naturalnych dodatnich: każdemu n przyporządkowuje wyraz an.
Wzór ogólny
an = 2n + 1: a1 = 3, a2 = 5, …
Wzór rekurencyjny
Kolejny wyraz z poprzedniego: a1 = 2, an+1 = 3an.
Monotoniczność
Badamy znak an+1 − an: dodatni – rosnący, ujemny – malejący.
Monotoniczność
Badaj znak aₙ₊₁ − aₙ: dodatni – rosnący, ujemny – malejący.
Przykład 1
Który wyraz ciągu an = n2 − 5 jest równy 44?
Pokaż rozwiązanie
n2 = 49 ⇒ n = 7. Siódmy.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Ciąg (an) jest określony wzorem an = 4n + 3 dla n ≥ 1. Oblicz a6.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 27
- a6 = 27
Zadanie 2
Ciąg jest określony wzorem an = 5n − 10. Który wyraz tego ciągu jest równy 65?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 15
- 5n − 10 = 65
- n = 15
Zadanie 3
Ile wyrazów ujemnych ma ciąg określony wzorem an = 2n − 19 (n ≥ 1)?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 9
- 2n − 19 < 0 → n < 9,5
- n ∈ {1, …, 9} → 9
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.