Dział 2: Ciągi
Procent prosty i procent składany
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 3 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Przy procencie prostym odsetki liczymy zawsze od kapitału początkowego, przy składanym – dopisane odsetki też „pracują”.
Procent prosty
Kn = K0(1 + n · 0,01p)
Procent składany
Kn = K0(1 + 0,01p)n
Kapitalizacja częstsza
Przy k kapitalizacjach w roku: (1 + 0,01p/k)k·n.
Częstsza kapitalizacja
K = K₀(1 + p/(100m))m·n m – liczba kapitalizacji w roku. Stopa efektywna: (1 + p/(100m))m − 1.
Przykład 1
Wpłacono 2000 zł na 3 lata na 5% rocznie z roczną kapitalizacją. Ile będzie na koncie (bez podatku)?
Pokaż rozwiązanie
2000 · 1,053 = 2000 · 1,157625 = 2315,25 zł.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Kwotę 2000 zł wpłacono na 3 lata na lokatę oprocentowaną 10% w skali roku, z roczną kapitalizacją odsetek (procent składany). Ile będzie na lokacie po 3 latach? (Podatek pomijamy.)
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 2662
- 2000 · 1,13 = 2662 zł
Zadanie 2
Kwotę 4000 zł wpłacono na rok na lokatę oprocentowaną 8% w skali roku z kapitalizacją półroczną. Ile będzie na lokacie po roku?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 4326,4
- 4000 · 1,04² = 4326,40 zł
Zadanie 3
Wpłacono 2000 zł na lokatę 8% w skali roku z kapitalizacją kwartalnie. Ile będzie na lokacie po 2 latach? (do grosza)
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 2343,32
- 2000 · 1,028 ≈ 2343,32 zł
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.