Dział 1: Prawdopodobieństwo, część 1
Drzewka
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 4 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Doświadczenia wieloetapowe przedstawiamy na drzewku. Na gałęziach piszemy prawdopodobieństwa kolejnych etapów.
Wzdłuż gałęzi
Prawdopodobieństwa mnożymy.
Kilka gałęzi
Wyniki gałęzi sprzyjających dodajemy.
Sprawdzenie
Prawdopodobieństwa wychodzące z jednego węzła sumują się do 1.
Bez zwracania i ze zwracaniem
Bez zwracania na kolejnych etapach zmienia się liczba kul; ze zwracaniem prawdopodobieństwa się powtarzają.
Przykład 1
W urnie 3 białe i 2 czarne kule. Losujemy dwie bez zwracania. Jakie jest prawdopodobieństwo dwóch białych?
Pokaż rozwiązanie
35 · 24 = 310.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
W urnie są 5 kul białych i 4 czarne (razem 9). Losujemy dwa razy po jednej kuli ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo, że obie kule będą białe.
- A. 59
- B. 518
- C. 2572
- D. 2581
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 2581
- 5/9 · 5/9 = 2581
Zadanie 2
Rzucamy monetą. Gdy wypadnie orzeł, losujemy kulę z urny I (1 białe na 6 kul), gdy reszka – z urny II (3 białe na 6 kul). Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej.
- A. 112
- B. 23
- C. 13
- D. 2572
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 13
- ½ · 1/6 + ½ · 3/6 = 13
Zadanie 3
Rzucamy 3 razy monetą. Oblicz prawdopodobieństwo, że co najmniej raz wypadnie orzeł.
- A. 12
- B. 38
- C. 78
- D. 18
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 78
- P(same reszki) = (1/2)3 = 18
- 1 − 18 = 78
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.