Dział 1: Prawdopodobieństwo, część 1
Kombinatoryka i prawdopodobieństwo
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 4 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
W trudniejszych zadaniach |Ω| i |A| liczymy regułą mnożenia, pamiętając, czy kolejność ma znaczenie.
Spójność
|Ω| i |A| liczymy tą samą metodą (oba z kolejnością albo oba bez).
Losowanie ze zwracaniem
|Ω| = nk.
Bez zwracania
|Ω| = n(n − 1)…(n − k + 1).
Przykład 1
Z cyfr 1–5 losujemy dwie różne (kolejno). Jakie jest prawdopodobieństwo, że utworzą liczbę parzystą?
Pokaż rozwiązanie
|Ω| = 5 · 4 = 20. Ostatnia cyfra 2 lub 4 (2 sposoby), pierwsza – 4 sposoby: 8. P = 25.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Rzucamy dwiema kostkami. Oblicz prawdopodobieństwo, że wypadnie co najmniej jedna szóstka.
- A. 16
- B. 2536
- C. 1136
- D. 1112
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 1136
- Sprzyjających: 11
- P = 1136
Zadanie 2
Losujemy liczbę dwucyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo, że suma cyfr będzie równa 5.
- A. 120
- B. 115
- C. 1718
- D. 118
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 118
- Sprzyjających: 5
- P = 5/90 = 118
Zadanie 3
W klasie jest 10 dziewcząt i 10 chłopców. Losujemy dwie osoby. Oblicz prawdopodobieństwo, że obie będą dziewczętami.
- A. 938
- B. 14
- C. 12
- D. 119
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 938
- 10/20 · 9/19 = 938
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.