Dział 1: Prawdopodobieństwo, część 1
Dwumian Newtona
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 4 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Wzór Newtona pozwala rozwinąć dowolną potęgę dwumianu.
Wzór
(a + b)ⁿ = Σ (nk) aⁿ⁻ᵏ bᵏ – n + 1 wyrazów.
Trójkąt Pascala
(nk) + (nk + 1) = (n + 1k + 1)
Suma współczynników
Podstaw 1 za zmienną, np. (2x − 1)⁵ → 1.
Przykład 1
Współczynnik przy x² w (x + 2)⁴
Pokaż rozwiązanie
(42) · 2² = 24.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Oblicz współczynnik przy x2 w rozwinięciu (x + 3)7.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 5103
- (72) · 35 = 21 · 243 = 5103
Zadanie 2
Oblicz sumę współczynników wielomianu (x − 1)4.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 0
- (1 − 1)4 = 0
Zadanie 3
Oblicz wyraz wolny w rozwinięciu (x + 1x)6.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 20
- k = 3: (63) = 20
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.