Dział 6: Potęgi i pierwiastki
Działania na pierwiastkach
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, szkoła podstawowa, klasa 7.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Pierwiastki mnożymy i dzielimy, łącząc je pod jednym pierwiastkiem. Dodawać możemy tylko pierwiastki z tej samej liczby.
Mnożenie i dzielenie
√a · √b = √ab√a : √b = √a : b
Wyłączanie czynnika
√18 = √9 · 2 = 3√2
Dodawanie
2√3 + 5√3 = 7√3 – jak wyrazy podobne.
Kwadrat pierwiastka
(√a)2 = a
Przykład 1
Uprość: √50 − √8.
Pokaż rozwiązanie
Wyłączamy czynniki: √50 = √25 · 2 = 5√2, √8 = √4 · 2 = 2√2.
5√2 − 2√2 = 3√2.
5√2 − 2√2 = 3√2.
Uwaga! √9 + √16 = 7, ale √9 + 16 = 5 – sumy pod pierwiastkiem nie rozdzielamy.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Oblicz: √27 : √3
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 3
- √27 : 3 = √9 = 3
Zadanie 2
Wyłącz czynnik spod pierwiastka: √162
- A. 18√2
- B. 81√2
- C. 9√2
- D. 2√9
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 9√2
- √162 = √81 · 2 = √81 · √2 = 9√2
Zadanie 3
Włącz czynnik pod pierwiastek: 4√6
- A. √96
- B. √48
- C. √10
- D. √24
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: √96
- 4√6 = √4² · 6 = √96
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.