Dział 3: Figury geometryczne
Trójkąty
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, szkoła podstawowa, klasa 7.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Suma kątów wewnętrznych trójkąta wynosi 180°. Trójkąty dzielimy ze względu na boki (różnoboczne, równoramienne, równoboczne) i kąty (ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne).
Suma kątów
α + β + γ = 180°
Nierówność trójkąta
Najdłuższy bok musi być krótszy niż suma dwóch pozostałych.
Równoramienny
Kąty przy podstawie są równe.
Kąt zewnętrzny
Równa się sumie dwóch kątów wewnętrznych do niego nieprzyległych.
Przykład 1
W trójkącie równoramiennym kąt między ramionami ma 40°. Oblicz kąty przy podstawie.
Pokaż rozwiązanie
(180° − 40°) : 2 = 70°.
Przykład 2
Czy istnieje trójkąt o bokach 4, 5, 10?
Pokaż rozwiązanie
4 + 5 = 9 < 10 – nie istnieje.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Oblicz kąt x w trójkącie.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 24
- x = 180° − 94° − 62°
- x = 24°
Zadanie 2
Trójkąt jest równoramienny. Oblicz kąt x.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 76
- Na dwa równe kąty przy podstawie zostaje 180° − 28° = 152°.
- x = 152° : 2 = 76°
Zadanie 3
Z których trzech odcinków można zbudować trójkąt?
- A. 5 cm, 3 cm, 2 cm
- B. 6 cm, 5 cm, 11 cm
- C. 6 cm, 12 cm, 5 cm
- D. 8 cm, 12 cm, 12 cm
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 8 cm, 12 cm, 12 cm
- Dla 8 cm, 12 cm, 12 cm: 8 + 12 = 20 > 12, więc trójkąt istnieje.
- W pozostałych odpowiedziach najdłuższy odcinek jest za długi.
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.