Dział 5: Przygotowanie do matury
Stereometria
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 4 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Ściąga do powtórki: najważniejsze zasady i wzory ze wszystkich tematów, z których pochodzą zadania.
Graniastosłupy
Objętość
V = Pp · H
Pole powierzchni
Pc = 2Pp + Pb
Przekątna prostopadłościanu
d = √a2 + b2 + c2
Kąt nachylenia przekątnej
tg α = H : (przekątna podstawy).
Ostrosłupy
Objętość
V = 13 Pp · H
Pole
Pc = Pp + Pb
Kąt nachylenia ściany bocznej
Między wysokością ściany bocznej a podstawą (odcinkiem od środka podstawy do środka krawędzi).
Kąt nachylenia krawędzi bocznej
Między krawędzią boczną a jej rzutem na podstawę.
Walec
Objętość
V = πr2 · H
Pole boczne
Pb = 2πr · H
Pole całkowite
Pc = 2πr2 + 2πrH
Przekrój osiowy
Prostokąt 2r × H.
Stożek
Objętość
V = 13 πr2 · H
Pole boczne
Pb = πrl
Pole całkowite
Pc = πr2 + πrl
Zależność
r2 + H2 = l2
Kula
Objętość
V = 43 πr3
Pole powierzchni
P = 4πr2
Przekrój
Płaszczyzna w odległości d od środka tnie kulę wzdłuż koła o promieniu √r2 − d2.
Proste i płaszczyzny w przestrzeni
Prosta prostopadła do płaszczyzny
Jest prostopadła do każdej prostej tej płaszczyzny.
Kąt prostej z płaszczyzną
Kąt między prostą a jej rzutem prostokątnym na płaszczyznę.
Kąt dwuścienny
Kąt między płaszczyznami mierzymy w płaszczyźnie prostopadłej do ich krawędzi.
Bryły podobne
Pola
P′ = k2 · P
Objętości
V′ = k3 · V
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Oblicz długość przekątnej prostopadłościanu o wymiarach 4 × 4 × 7.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 9
- d² = 16 + 16 + 49 = 81
- d = 9
Zadanie 2
Graniastosłup prawidłowy czworokątny ma krawędź podstawy 9 i wysokość 11. Oblicz jego pole powierzchni całkowitej.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 558
- 2 · 81 + 4 · 9 · 11 = 558
Zadanie 3
Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy 10 i wysokości 5.
- A. 500
- B. 250√3
- C. 125√3
- D. 500√3
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 125√3
- Pp = 10²√3 : 4 = 25√3
- V = 25√3 · 5 = 125√3
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.