Dział 4: Funkcje trygonometryczne

Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta

Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 3 – rozszerzenie.

Ćwicz ten temat

Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.

Załóż kontoZaloguj się

Funkcje trygonometryczne definiujemy też dla kątów rozwartych – przez współrzędne punktu na ramieniu kąta w układzie współrzędnych.

Kąt rozwarty

sin(180° − α) = sin α, cos(180° − α) = −cos α, tg(180° − α) = −tg α.

Znaki

Dla kąta rozwartego: sin > 0, cos < 0, tg < 0.

Szczególne

sin 0° = 0, cos 0° = 1, sin 90° = 1, cos 90° = 0, sin 180° = 0, cos 180° = −1.

Definicja

Punkt (x, y) na końcowym ramieniu, r = √(x² + y²): sin α = y/r, cos α = x/r, tg α = y/x.

Znaki w ćwiartkach

I – wszystkie +; II – sin +; III – tg +; IV – cos +.
Przykład 1
Oblicz sin 150° i cos 120°.
Pokaż rozwiązanie
sin 150° = sin 30° = 12; cos 120° = −cos 60° = −12.

Przykładowe zadania z rozwiązaniami

Zadanie 1
Podaj wartość:  cos 135°
  • A. √33
  • B. −√22
  • C. √3
  • D. −12
Pokaż rozwiązanie

Odpowiedź: −√22

  1. cos 135° = −cos 45° = −√22
Zadanie 2
Kąt α jest ostry i cos α = 817. Oblicz cos(180° − α).
  • A. 1517
  • B. −817
  • C. 817
  • D. −1517
Pokaż rozwiązanie

Odpowiedź: −817

  1. cos(180° − α) = −817
Zadanie 3
Jaki znak ma cos 136°?
  • A. ujemny
  • B. dodatni
  • C. równy zero
Pokaż rozwiązanie

Odpowiedź: ujemny

  1. 136° jest kątem rozwartym → cos ujemny

Chcesz rozwiązywać takie zadania?

Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.

Załóż kontoZaloguj się

Inne tematy w dziale „Funkcje trygonometryczne”