Dział 4: Funkcje trygonometryczne

Podstawowe związki między funkcjami trygonometrycznymi

Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 3 – rozszerzenie.

Ćwicz ten temat

Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.

Załóż kontoZaloguj się

Funkcje trygonometryczne tego samego kąta są ze sobą powiązane – znając jedną, obliczymy pozostałe.

Jedynka trygonometryczna

sin2α + cos2α = 1

Tangens

tg α = sin αcos α

Kąty dopełniające

sin(90° − α) = cos α, cos(90° − α) = sin α.

Znak z ćwiartki

Z jedynki trygonometrycznej dostajemy wartość bezwzględną – znak wynika z ćwiartki, w której leży kąt.

Przydatne tożsamości

1 + tg²α = 1 : cos²α tg α + 1/tg α = 1 : (sin α cos α)
Przykład 1
α – kąt ostry, sin α = 35. Oblicz cos α i tg α.
Pokaż rozwiązanie
cos2α = 1 − 925 = 1625 ⇒ cos α = 45; tg α = 34.

Przykładowe zadania z rozwiązaniami

Zadanie 1
Kąt α jest ostry i sin α = 45. Oblicz cos α.
  • A. 15
  • B. 34
  • C. 43
  • D. 35
Pokaż rozwiązanie

Odpowiedź: 35

  1. cos²α = 1 − (45)² = 925
  2. cos α = 35
Zadanie 2
Kąt α jest ostry, sin α = 45 i cos α = 35. Oblicz tg α.
  • A. 1225
  • B. 75
  • C. 43
  • D. 34
Pokaż rozwiązanie

Odpowiedź: 43

  1. 45 : 35 = 43
Zadanie 3
Uzupełnij:  sin 22° = cos ___°
Pokaż rozwiązanie

Odpowiedź: 68

  1. 90° − 22° = 68°

Chcesz rozwiązywać takie zadania?

Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.

Załóż kontoZaloguj się

Inne tematy w dziale „Funkcje trygonometryczne”