Dział 4: Funkcje trygonometryczne

Wykres funkcji y = cos α

Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 3 – rozszerzenie.

Ćwicz ten temat

Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.

Załóż kontoZaloguj się

Cosinusoida to sinusoida przesunięta o π/2 w lewo: cos x = sin(x + π/2).

Własności

Okres 2π, funkcja parzysta, wartości ⟨−1; 1⟩; miejsca zerowe x = π/2 + kπ; maksimum 1 dla x = 2kπ.

Monotoniczność

Malejąca w ⟨2kπ; π + 2kπ⟩, rosnąca w ⟨π + 2kπ; 2π + 2kπ⟩.

Liczba rozwiązań cos x = c

Dla −1 < c < 1 – dwa rozwiązania w każdym okresie.

Przykładowe zadania z rozwiązaniami

Zadanie 1
Ile miejsc zerowych ma funkcja y = cos x w przedziale ⟨0; 3π⟩?
Pokaż rozwiązanie

Odpowiedź: 3

  1. π/2, 3π/2, … – w przedziale 3
Zadanie 2
Ile rozwiązań ma równanie cos x = √22 w przedziale ⟨0; 8π)?
Pokaż rozwiązanie

Odpowiedź: 8

  1. 4 okres(y) · 2 = 8
Zadanie 3
Jaka jest największa wartość funkcji y = 2 cos x + 2?
Pokaż rozwiązanie

Odpowiedź: 4

  1. 2 + |2| = 4

Chcesz rozwiązywać takie zadania?

Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.

Załóż kontoZaloguj się

Inne tematy w dziale „Funkcje trygonometryczne”