Dział 4: Funkcje trygonometryczne

Wzory redukcyjne

Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 3 – rozszerzenie.

Ćwicz ten temat

Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.

Załóż kontoZaloguj się

Wzory redukcyjne pozwalają liczyć wartości funkcji trygonometrycznych dowolnych kątów za pomocą kątów ostrych.

Reguła

Kąt 90° ± α lub 270° ± α – funkcja zmienia się na kofunkcję (sin ↔ cos, tg ↔ 1/tg); 180° ± α lub 360° ± α – funkcja się nie zmienia. Znak – taki, jaki ma funkcja wyjściowa w danej ćwiartce (α ostry).

Przykłady

wyrażeniewynik
sin(180° − α)sin α
cos(180° − α)−cos α
sin(90° + α)cos α
cos(90° + α)−sin α
tg(180° + α)tg α
sin(360° − α)−sin α
Przykład 1
cos 240°
Pokaż rozwiązanie
cos(180° + 60°) = −cos 60° = −½.

Przykładowe zadania z rozwiązaniami

Zadanie 1
Wyrażenie cos(270° + α) jest równe:
  • A. −sin α
  • B. −cos α
  • C. sin α
  • D. cos α
Pokaż rozwiązanie

Odpowiedź: sin α

  1. sin α
Zadanie 2
Wyrażenie tg(90° + α) (α ostry) jest równe:
  • A. 1/tg α
  • B. tg α
  • C. −1/tg α
  • D. −tg α
Pokaż rozwiązanie

Odpowiedź: −1/tg α

  1. −1/tg α
Zadanie 3
Oblicz cos 315° (wzory redukcyjne).
  • A. 1
  • B. −√33
  • C. −√32
  • D. √22
Pokaż rozwiązanie

Odpowiedź: √22

  1. √22

Chcesz rozwiązywać takie zadania?

Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.

Załóż kontoZaloguj się

Inne tematy w dziale „Funkcje trygonometryczne”