Dział 4: Funkcje trygonometryczne

Sinus, cosinus i tangens sumy i różnicy kątów

Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 3 – rozszerzenie.

Ćwicz ten temat

Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.

Załóż kontoZaloguj się

Wzory na funkcje sumy i różnicy kątów pozwalają liczyć np. sin 75° i sin 2α.

Sumy i różnice

sin(α ± β) = sin α cos β ± cos α sin β cos(α ± β) = cos α cos β ∓ sin α sin β tg(α ± β) = tg α ± tg β1 ∓ tg α tg β

Kąt podwojony

sin 2α = 2 sin α cos α cos 2α = cos²α − sin²α = 1 − 2sin²α = 2cos²α − 1
Przykład 1
sin 75°
Pokaż rozwiązanie
sin(45° + 30°) = √6 + √24.

Przykładowe zadania z rozwiązaniami

Zadanie 1
Oblicz tg 75°.
  • A. 2 + √3
  • B. √6 − √24
  • C. −√6 − √24
  • D. √6 + √22
Pokaż rozwiązanie

Odpowiedź: 2 + √3

  1. 2 + √3
Zadanie 2
α jest kątem ostrym i sin α = 45. Oblicz cos 2α.
Pokaż rozwiązanie

Odpowiedź: −0,28

  1. cos α = 35
  2. cos 2α = −0,28
Zadanie 3
α i β są kątami ostrymi, sin α = 513, sin β = 45. Oblicz sin(α + β).
  • A. 1665
  • B. 5765
  • C. −3365
  • D. 6365
Pokaż rozwiązanie

Odpowiedź: 6365

  1. cos α = 1213, cos β = 35
  2. 6365

Chcesz rozwiązywać takie zadania?

Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.

Załóż kontoZaloguj się

Inne tematy w dziale „Funkcje trygonometryczne”