Dział 4: Funkcje trygonometryczne

Równania i nierówności trygonometryczne

Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 3 – rozszerzenie.

Ćwicz ten temat

Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.

Załóż kontoZaloguj się

Równania trygonometryczne mają zwykle nieskończenie wiele rozwiązań – korzystamy z okresowości.

Równania podstawowe

sin x = sin α ⇔ x = α + 2kπ lub x = π − α + 2kπ cos x = cos α ⇔ x = ±α + 2kπ tg x = tg α ⇔ x = α + kπ

Nierówności

Odczytaj z wykresu, gdzie wykres leży nad (pod) prostą y = c, i dopisz okresowość.
Przykład 1
sin x = ½, x ∈ ⟨0; 2π)
Pokaż rozwiązanie
x = π/6 lub x = 5π/6.

Przykładowe zadania z rozwiązaniami

Zadanie 1
Rozwiąż równanie cos x = −√32 w przedziale ⟨0; 2π).
  • A. {4π3; 5π3}
  • B. {π6; 11π6}
  • C. {5π6}
  • D. {5π6; 7π6}
Pokaż rozwiązanie

Odpowiedź: {5π6; 7π6}

  1. {5π6; 7π6}
Zadanie 2
Rozwiąż równanie tg x = √33.
  • A. x = 2π3 + kπ, k ∈ ℤ
  • B. x = π6 + 2kπ, k ∈ ℤ
  • C. x = −π6 + kπ, k ∈ ℤ
  • D. x = π6 + kπ, k ∈ ℤ
Pokaż rozwiązanie

Odpowiedź: x = π6 + kπ, k ∈ ℤ

  1. x = π6 + kπ, k ∈ ℤ
Zadanie 3
Zbiór rozwiązań nierówności tg x > 1 w przedziale (−π/2; π/2) to:
  • A. (π/4; π/2)
  • B. (−π/4; π/4)
  • C. (0; π/4)
  • D. (π/4; 3π/4)
Pokaż rozwiązanie

Odpowiedź: (π/4; π/2)

  1. (π/4; π/2)

Chcesz rozwiązywać takie zadania?

Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.

Załóż kontoZaloguj się

Inne tematy w dziale „Funkcje trygonometryczne”